В отличие от метода лексикографической оптимизации свертка критериев - очень распространенная группа методов скаляризации векторной задачи математического программирования, часто предлагаемая в задачах оптимизации активов.
Существует большое количество разных видов сверток. Теоретически все они базируются на подходе, связанном с понятием функции полезности лица, принимающего решение [27]. При данном подходе предполагается, что лицо, принимающее решение, всегда имеет функцию полезности, независимо от того, может ли лицо, принимающее решение задать ее в явном виде (т.е. дать ее математическое описание). Эта функция отображает векторы критериев на действительную прямую так, что большее значение на этой прямой соответствует более предпочтительному вектору критериев. Смысл разных сверток состоит в том, чтобы из нескольких критериев получить один "коэффициент качества" (сводный критерий), приближенно моделируя таким образом неизвестную (не заданную в явном виде) функцию полезности лица, принимающего решение. Наиболее популярной сверткой является метод взвешенных сумм с точечным оцениванием весов. При этом задается вектор весовых коэффициентов критериев, характеризующий относительную важность того или иного критерия:
украинский банк кредитных историй
A = {ak, k = 1,К},
где ai - весовые коэффициенты; К - общее число критериев.
Весовые коэффициенты обычно используются в нормированном виде и удовлетворяют равенству
K
У ak = 1, ak > 0, Vk e K ,
k=1
т.е. предполагается, что весовые коэффициенты неотрицательны. Каждый критерий умножается на свой весовой коэффициент, а затем все взвешенные критерии суммируются и образуют взвешенную целевую функцию, значение которой интерпретируются как "коэффициент качества" полученного решения. Полученная скаляризованная функция максимизируется на допустимой области ограничений.
Получается однокритериальная (скалярная) задача математического программирования:
K
F0 = max У ak fk (X).
k=1
В результате решения данной задачи получается точка оптимума X0.
украинский банк кредитных историй
Однако данному методу присущ целый ряд фундаментальных недостатков. Во-первых, неявная функция полезности лица, принимающего решения, как правило, нелинейна, поэтому "истинные" веса критериев (то есть такие веса, при которых градиент взвешенное целевой функции совпадает по направлению в градиентом функции полезности) будут меняться от точки к точке, поэтому можно говорить лишь о локально подходящих весах, кроме того, часто лицо, принимающее решение вообще не может задать весовые коэффициенты. Этот недостаток является очень существенным в нашем случае, поскольку полезность различных значений критериев финансовой устойчивости резко падает с ростом их значений. Полезность увеличения значения показателей оценки ликвидности плавно снижается по мере роста абсолютных значений данных нормативов и резко падает после преодоления рубежа в 100 %. Во-вторых, далеко не всегда потеря качества по одному из критериев компенсируется приращением качества по другому. Поэтому полученное решение, оптимальное в смысле единого суммарного критерия, может характеризоваться низким качеством по ряду частных критериев и быть поэтому абсолютно неприемлемым.
украинский банк кредитных историй
В нашем случае также является очевидным, что критерии достаточности капитала и ликвидности описывают разные аспекты надежности и не являются взаимозаменяемыми, поэтому применение аддитивной свертки может привести к серьезному нарушению банковского равновесия. В-третьих, свертка критериев разной физической природы не позволяет интерпретировать значение взвешенной целевой функции. Некоторые из вышеперечисленных недостатков могут быть скорректированы. Так, в случае разной физической (экономической) природы критериев возможна их нормализация и последующая свертка нормализованных критериев. Чтобы исключить неприемлемо низкие значения отдельных критериев, можно наложить дополнительные ограничения на эти критерии.
|
