Другим методом борьбы с данным недостатком - неприемлемо низкими значениями отдельных критериев при хорошем значении суммарного критерия - является применение сверток не аддитивного, а мультипликативного вида:
F0 = max П (ak fk (X))ek .
Однако она не получила большого распространения ввиду того, что существуют аналогичные, но более перспективные виды сверток.
Так, существует свертка вида
min F0 = У
K f f* - fk (X) ¦>p
k=1
fk
получившая наиболее широкое применение при p = 2 и трактуется как минимизация суммы квадратов относительных отклонений функционалов от своих достижимых оптимальных значений. Данная точка в случае равноценности критериев показывает решение, наиболее близкое к недостижимой "идеальной" точке (в которой все критерии принимают свое максимальное значение). Однако этой свертке также свойственен следующий распространенный недостаток: "хорошое" значение сводного критерия дости-
гается ценой низких значений некоторых частных критериев. Указанный недостаток отсутствует в методиках, основанных на гарантированном результате (максимине, минимаксе). Этот принцип впервые был предложен Карлиным С. в [29] в следующей постановке:
как банк видит кредитную историю
maxminF(X) = {fk, k = 1,K} .
X k
Задача называется максимизацией минимальной компоненты. Но, так как критерии часто измеряются в разных единицах, то не представляется возможным сравнивать критерии между собой и вести совместную оптимизацию.
Машуниным Ю.К. [30] был предложен усовершенствованный вариант данной методики, основанный на использовании нормализации критериев. Он вводит понятие уровня X-нижней из относительных оценок
X = min X k (X)
keK
и преобразует максиминную задачу
X0 = max min X k (X)
XeS k&K
в экстремальную задачу
X0 = max X, X < Xk (X), k = 1, K .
X eS
Задача является формализованным представлением принципа максимальной эффективности.
Методика, основанная на принципе максимина, позволяет оценить расположение условного центра многомерного множества Парето. Применение данного метода полезно даже в условиях задачи с двумя или тремя критериями, когда возможна визуализация множества Парето, так как он дает дополнительную информацию о возможностях компромисса между критериями.
как банк видит кредитную историю
Однако всем видам сверток остается присущ главный недостаток, который препятствует их применению при оптимизации активов банка - ввиду многообразия возникающих ситуаций, невозможно задать веса критериев, которые были бы одинаково корректны на всей области возможных значений критериев, так как оценить общую степень устойчивости в каждом конкретном случае, описываемом определенным сочетанием значений критериев, может только ЛПР.
Отсюда вытекает необходимость использования интерактивных методов оптимизации, при которых учет мнения ЛПР ведется непрерывно в ходе решения задачи.
Смягченной разновидностью лексикографической оптимизации является метод последовательных уступок (называемый также методом оптимизации по последовательно применяемым критериям), предлагаемый прежде всего В.В. Подиновским в ряде работ [31, 32]. Его суть состоит в следующем. Проводится анализ относительной важности критериев и критерии располагаются и нумеруются в порядке убывания важности. Производится оптимизация по первому критерию и определяется его наибольшее значение f*. Далее эксперт оценивает величину допустимого снижения (уступки) данного критерия Д/1, формулирует ограничение f > (/1*-Д/1) и ищется оптимум второго по важности критерия и т.д. После оптимизации последнего по важности критерия при условии, что значение каждого критерия k = 1, K должно быть не меньше (f* - Д/1), k = 1, K , получаемые решения считаются оптимальными.
как банк видит кредитную историю
Следует заметить, что любая точка может быть достигнута при любом начальном ранжировании критериев путем выбора соответствующих величин уступок.
Достоинства данного метода в его простоте и наглядности. Важным преимуществом является возможность целенаправленного участия лица, принимающего решения в процессе оптимизации с учетом ранее полученных (на предыдущем этапе оптимизации) данных путем выбора величины уступки по ка-
|
